刑事判决生效后另行提起的民事诉讼已经属于民事诉讼，而不再是刑事附带民事诉讼了。作为民事诉讼，只要当事人认为发生法律效力的判决、裁定有错误的，就可以向上一级人民申请再审。至于是不是进行再审就要看当事人是否具有民诉法第179条规定的情形了。
相关法条：
《刑事诉讼法若干问题的解释》第条：附带民事诉讼应当在刑事案件立案以后第一审判决宣告以前提起。有权提起附带民事诉讼的人在第一审判决宣告以前没有提起的，不得再提起附带民事诉讼。但可以在刑事判决生效后另行提起民事诉讼。
《民事诉讼法》第17：当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民申请再审，但不停止判决、裁定的执行。
第179条：第一百七十九条当事人的申请符合下列情形之一的，人民应当再审：
（一）有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
（二）原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
（三）原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
（四）原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；
（五）对审理案件需要的证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民调查收集，人民未调查收集的；
（六）原判决、裁定适用法律确有错误的；
（七）违反法律规定，管辖错误的；
（八）审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；
（九）无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；
（十）违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；
（十一）未经传票传唤，缺席判决的；
（十二）原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；
（十三）据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的。
对违反法定程序可能影响案件正确判决、裁定的情形，或者审判人员在审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的，人民应当再审。